Teksty [Wykłady - I rok]
andre.iq.pl
| | Teksty [Wykłady - I rok] | andre.iq.pl | |
|
Ze względu na dużą objętość dział teksty został podzielony na kilka części:
p(X c A) = całka A f(x)dx. Ta funkcja jest funkcją nieelementarną. To są całki nie do policzenia. Zbiory borelowskie są znacznie ciekawszym tworem. Są to takie teoretyczne abrakadabry. ...jeżeli przeskoczymy na następny jak gdyby przedział... Mam 15/16, ja to narysuję w postaci czegoś takiego. Tutaj mamy oczywiście dziurę, a tu mamy wartość stałą równą 1/16. I skoki dystrybuanty odbywają się gdzie? Tutaj jest kolizja oznaczeń. Czyli mam całkę z 0, czyli po prostu 0. Weź se policz w dwójce, policz se w trójce. Zaraz, czy coś tu nie poknociłem? Proszę nie pisać, bo się znowu mogę pomylić, muszę się zastanowić. I teraz weźmy sobie takie zadanie: Mamy wyrób, który jest produkowany przez trzech wytwórców. Pierwszy posiada 3 maszyny, 50% - I gatunek, 45% - II gatunek i 5% braki. Drugi na 5 maszynach i on ma: 80% - I gat., 17% - II gat. i 3% braków. To jest działalność drugiego producenta. I mamy jeszcze trzeciego producenta, który produkuje: [...]. To w magazynie jest mieszane. I teraz pytanie jest: jakie jest prawdopodobieństwo, że trafimy na brak? P ~ e-l l9 / 9!. I żeby to policzyć muszę znać lambdę. I teraz jeszcze, skąd wziąść l? [...] Błąd wyznaczenia jest rzędu pn2n. Najprawdopodobniej to jest bez ena - coś tu jest niedobrze... Co zrobić, jeżeli znajdę zmienną niestandaryzowną? I zrobię tutaj podstawienie. Mianowicie podstawienie jakie? Sigmę wyjmę i uproszczę. Pan prowadzący> Mamy jeszcze chwilę czasu? x1, x2, ..., xn-1, xn, xn+1, ... Piąty wyraz mam w ręce i całej reszty ja nie widzę. Nie ma! To znaczy jest, ale ja tego nie widzę, ja jej nie wypisuję, ja jej nie formułuję... l = 300 * 32 / 1000 = 9,6. I teraz uruchomiliśmy procedurę tego Poissona. Rozkład C2 - on będzie się obniżał i wypłaszczał za każdym razem. Mamy dwóch graczy i jeżeli ten, który wygra 3 partie wygrywa grę i zwija całą pulę. Przy stanie gry 2:1 przyszła żona jednego z nich i przerwała grę. Jak podzielić pulę? [...] 3/4 nagrody weźmie pierwszy gracz,a 1/4 drugi. Ja się zaraz z tego wytłumaczę... Zaraz zobaczymy, czy taki wynik otrzymamy Szacujemy odchylenie się od średniej de facto Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa odchyli się o 3 jednostki od swojej wartości czyli 3 sigmy. Teraz jest druga wersja [...] To są zdarzenia dopełniające i w takim razie to się równa czemu? Aha, to źle w ogóle zrobiłem. niby to jest to samo, ale to nie jest to samo. Zacznijmy od twierdzenia pod nazwą: Tw. Moivre'a - Laplace'a. [Niewyraźnie napisał na tablicy] To jest "m", to jest "o", a to jest ciapek " ' ". To jest prawdopodobieństwo sukcesu w każdym tym jest zawsze... e... a właściwie... no dobrze. P = (14425)*(1/6)25*(5/6)119. Oczywiście możecie państwo policzyć to na piechotę, a wtedy się okaże jak duży błąd popełniliśmy stosując twierdzenie Moivre'a - Laplace'a. Oczywiście jest to policzalne. No i teraz jest kwestia policzalności tej wartości. Trzeba liczyć sumę 200 składników. I następne twierdzenie, które usuwa słabość poprzedniego twierdzenia - Jeżeli {xn} jest ciągiem zmiennych losowych [...], zaraz, jak by to napisać? No nie, ja tu zupełnie co innego popisałem! Ja sobie to zmażę. P ({Y<=b} i (W\{Y<=a})) Mogę tak napisać? Mogę tak npisać. Nie, przepraszam... Nie podoba mi się, ale niech będzie. Trzeba by to teraz zapisać: A()... Wiecie co? Nie, inaczej wam to pokażę. P(a<=Y<b) = całkaab(f(x)dx) = całka- niesk.b(f(x)dx) - całka- niesk.a(f(x)dx). Jasne? Nie wiem skąd mi się wzięło 35/36 zamiast 5/36 i później wszystkie rachunki są już z błędem. xm=... tu proszę sobie wężyka dopisać: x~m=... ... znaczy, zaraz... To muszę jeszcze napisać w dwojaki sposób. [...] To był rachunek dokładny, teraz zaczynam już rachunek przybliżony. STATYSTYKA. Parę słów na temat tego w ogóle... Jakiego do tego używamy narzędzia: przestrzeń statystyczna [...] Do tego jeszcze wrócimy, gdy będziemy mieli pewne przykłady w ręce. Proszę zwrócić uwagę na coś co jest oczywiste Im więcej enów tym wariancja będzie mniejsza. To jest na razie tyle. 1/n2E(Si=1nxi2 - 2Qx-n - nQ2 - s2). Zostawmy to na razie. Potrzebne nam jest założenie, że znamy Q. Co zrobić, gdy teta nie jest znana? Wtedy za tetę podstawimy sobie estymator tety. Pan prowadzący> To co u mnie jest Sn, u państwa jest z daszkiem I tutaj mam estymator takiego czegoś: [...]nE(Xn-Q)2. [...] Ja tu napisałem bzdurę. ...czyli to już załatwiłem. W ten sposób z estymatora obciążonego robimy sobie estymator nieobciążony. Troszkę inaczej myśląc... I to państwo sobie zrobicie jako ćwiczenie: Zwiększając obciążenie zmniejsza się wariancję operatora. To znaczy nie operatora - estymatora. Tutaj definicję sobie pokazaliśmy co to jest operator... to znaczy estymator. I to państwo spróbują dalej: plus... znaczy minus niech będzie... Krótko mówiąc i obrazowo: dla dużej próbki wartości będą dowolnie bliskie estymowanemu parametrowi. I widać jeżeli t będzie dążyło do nieskończoności, to to wyrażenie będzie dążyło do zera. A zaraz... znaczy... teraz tak... Dobrze, czyli w takim razie [...] I teraz jako przykład spróbujmy sobie cośtam oszacować. Rzucamy fałszywą monetą, bo p nie musi być równe q. To również jest znane pod nazwą mocnego prawa wielkich liczb. Twierdzenie: Estymator mocno zgodny jest zgodny. Ale twierdzenie przeciwne jest nieprawdziwe. Pytanie: skąd te estymatory w ogóle brać? Powiemy sobie parę słów na temat techniki generowania estymatorów. Zlogarytmujmy sobie. Ja zaraz się z tego wytłumaczę. [...] Ja wpiszę gotowy wynik, państwo sobie sami sprawdzą. Tutaj są proszę państwa dwie sprzeczne tendencje - chcemy, aby przedział był jak najmniejszy, z drugiej strony mamy prawdopodobieństwo trafienia w ten przedział. 1 - (s2 / ne). Tak, oczywiście, że kwadrat: 1 - (s2 / ne2). I to jest cała filozofia. Proste? Proste. I teraz przy użyciu iks en z kreską: załóżmy, że s2=1, żeby nam za bardzo w rachunkach nie mąciła. Nie, oczywiście że bzdury! A wy nic nie widzicie. Niezależnie od tego, czy rozkład jest normalny, czy nienormalny... Trzeba to pomnożyć przez -1, żeby zlikwidować ten minus. Ja to zrobię metodą szmaty, a państwo to przepiszą jeszcze raz. F(1-a/2)... bzdury piszę... Jeżeli nie wiemy jaki to jest rozkład to nic nie wiemy, jeżeli wiemy że to jest rozkład normalny, to już dużo wiemy. Coś mi tu nie pasuje. Już wiem. Ja się pomyliłem. To jest tak: Sn = (n/n-1)Sn*2. Ja tam sobie w pamięci skracałem i źle skróciłem po prostu. I to jest właśnie odciążenie estymatora, jasne jest gdzie był błąd. ... i ja w ten przedział chcę ją złowić używając rybackiego... tego... I jeszcze jeden przykład chcę zrobić, to znaczy omówić. To może ja przejdę do konkretnego przykładu, może nie całkiem konkretnego... [...] Konstruujemy coś takiego, co się nazywa zbiory krytyczne. Czyli mamy ten zbiór krytyczny: 1-u(a) = u(1-a). Tak czy nie tak? Nie tak. Weźmy sobie to znaczy następną sytuację [...] Mamy badanie średniego przebiegu samochodu. To znaczy przebieg samochodu do remontu. I ostatnia rzecz, którą zrobię: testowanie wariancji. [...] To na czym polega mój teraz test? To sobie państwo sprawdzą, czy tu nie ma cygaństwa. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy. I to jest cała filozofia. Tyle. To zadanie jest znacznie ciekawsze - trudno, to trzeba skreślić, tu nie mogłem wstawić zera. To są zadania optymistyczne, ale istnieją także zadania bardziej nieprzyjemne. F(X) = całka-niesk.x f(x)dx. I tutaj też wolno się wysilić i pisać tą granicę. To była jakaś opowieść o dziwnej treści. Jakimś przykładem trzeba by to poprzeć. ... nie, bo podstawienie jest do niczego Dzisiaj już nic więcej mądrego państwu nie powiem. W zasadzie to jest na zasadzie... można by się umówić... Jakiś przykład. Więc tak: jakaś fabryczka, jakieś produkty. P=0,01, n=100 sztuk. Licząc po bożemu to byłoby tak: [...] - no i oczywiście nie da się tego liczyć. Historia jest taka, mamy: Xi, Yi. I mamy tego tyle, że da się ustawić w ciąg i tym punktom odpowiadają prawdopodopodobieństwa p i k. Coś mi się tu nie zgadza w zapisie. Nie rozumiem! [...] Teraz wszystkie strony nierówności dzielimy przez to [...] Mnie tu jeszcze bolą przekształcenia, które powinny być pomiędzy jednym wzorem a drugim. Aha - bo to jest w jednym, rozumiem, zrozumiałem. Zamiast pytania, które nam podano ma się pojawić pytanie na temat tej zmiennej losowej. ... = 20000/9n - jakaś szalona liczba. Coś trzeba powiedzieć o zmiennych losowych wielowymiarowych. Wartościami mogą być pary liczb, np. punkty na płaszczyźnie. Można liczyć tak zwane rozkłady brzegowe. Umysł się trochę burzy... No cóż, jakieś zadanie jest - wygląda paskudnie. [...] Całkujemy po y, czyli podróżujemy po takiej prostej - już w tej chwili położonej tutaj. I to jest jakiś kawałek sukcesu, ale to jest jeszcze mało. [...] No, znowu podobna prosta. Prosta jest położona jakoś tak lub tak. To jest zadanie na wyniszczenie przeciwnika. No, gdzieś w tych rachunkach, w tych całkach musiało mi źle wyjść. Wygląda to źle, dlaczego? Nie, sprawa wygląda niedobrze... No i znowu można zadanie rachunkowe ułożyć. Zadanie, które początkowo wygląda dobrze, ale takim chyba nie będzie. P = F(1/2) - F(-1/2) = - wystarczy podstawić. Jakiś he he, można obliczyć jakiś estymator. Najciekawszy jest estymator wariancji. Pytanie: w co się bawić? [...] Przykro mi, ale nie wiem w co się mam bawić z państwem [i puścił nas z zajęć] ...i pozostały do obliczenia takie zjawiska: 1/2 ex, 1/2 - 1/2 e-x. [...] Żeby nie przepisywać tego zbyt wiele razy... [...] No i cóż to jest? To jest 1-e-2 Najprostsza historia jest wtedy, gdy szukamy m, a s jest znane z jakichś powodów. [...] Następny co do parszywości przypadek - szukamy m, a s jest nieznane. Mówiąc językiem współczesnym, myk jest następujący: |x-m| - i walczymy o to aha... dobrze... aaa... [...] i tak... Przestraszyłem państwa i siebie. Pan prowadzący> Odjęcie tego teta to jest po prostu standaryzacja tej zmiennej. Przy znanej sigmie używaliśmy rozkładu standardowego a nie rozkładu t studenta. Nie wiem, czy odpowiedziałem na pytanie, czy nie? I to jest założenie wyjęte w pewnym sensie z kapelusza Tutaj państwo macie podane P - ja zaraz to P skomentuję. P to jest nasze a/2. Tu powinna być jeszcze jedna rubryka - nie mamy jej. Odszukujemy wiersza z piętnastką. Ja wyciągnąłem dokładniejszą tabelę. a2 jest równa czemu? Co się dzieje z alfami?? Ale ponieważ alfy lądują w mianowniku, ułamek się rozsunie i w takim razie mamy już wszystkie klocki, które są... Godzinę już gadamy, to się przerwijmy. Jeszcze trochę wytrzymamy. Nie da się skonstruować estymatora... no, jak on się nazywa... Mamy funkcję f i funkcję fu, która przybliża nam funkcję. Ta bardziej pokręcona jest wykresem estymatora. Histogram - wyznaczmy jakiś powiedzmy przedział. To może być zero, to może być coś, cokolwiek. [...] Liczy się najbardziej ordynarną metodą - metodą kreskową. [Treści zadań ze statystyki:] * Wysunięto hipotezę, że muzyka przy warsztatach pracy zwiększa wydajność pracy robotników zatrudnionych na pewnym stanowisku roboczym. * Badając n=125 skorupiaków gatunku A i n=80 skorupiaków gatunku B otrzymano następujące wyniki badania ilości ząbków na wyrostku głowowym tych skorupiaków. * Zmierzono czas reakcji na pewien bodziec u 8 kierowców badanych w pracowni psychotechnicznej przed i w 15 minut po wypiciu 100 g wódki. Wyniki przed wypiciem wódki były następujące: * Badając odruchy warunkowe u psa otrzymano następujące ilości śliny wydzielającej się przy pierwszym bodźcu (w cm3): 0,76; 0,54. * W celu stwierdzenia, czy podanie pewnego preparatu farmaceutycznego zmienia frakcję pewnego białka w moczu królików, dokonano 16 pomiarów. * Z wylosowanych 12 indywidualnych gospodarstw rolnych otrzymano dane: x=6, s=2,4 dotyczące strat ziemniaków z powodu niedokładnego wykopania (w q/ha): Natomiast dla wylosowanych 5 PGR-ów otrzymano x=10, s=3,5. Na poziomie istotności a=0,05 zweryfikować hipotezę o jednakowych stratach ziemniaków w obu rodzajach gospodarstw rolnych. * W magazynie żywnościowym wylosowano niezależnie 120 składowanych tam skrzynek z cytrynami, po zbadaniu ich okazało się że przechowywana partia zawiera więcej niż 5% skrzynek z zepsutymi cytrynami. W pewnych sytuacjach te całki są do policzenia... pierwszego przykładu nie będziemy eksploatowali, bo jest on a tyle prosty... Jeżeli państwo wymienią alfa na iks-póła (x/2) to otrzymają państwo... i zobaczą państwo jakie kłopoty się pojawią Jeżeli państwo zrobią rzut oka na to co nas teraz czeka to możemy od razu iść na piwo To jest że tak powiem połowa zabawy są sążniste współczynniki aby to wszystko rozłożyć Jeżeli sobie powiększymy x, to leci na dół stopień mianownika. To nie jest tak, że całkiem z kapelusza... Niech państwa ręka Boska broni, żeby to upraszczać! Niektórym to się udaje. To jest wiedza typowo eksperymentalna, to znaczy że wchodzi nogami do głowy. Efa przeniosłem na drugą stronę i miałęm dwa efy. To jest defekt narzędzia a nie defekt samych funkcji i poniekąd sobie ten defekt proszę państwa naprawimy. Ta procedura skończy się nieskończonością. Może być jeszcze przypadek że się w ogóle nie skończy. Ale tak nie wolno liczyć - to jest przykład błędu Dla jakiego kąta sinus jest równy 1? no dla pi póła przecież Krzywa powinna być krzywą w miarę gładką, nie powinna się zbyt często łamać. Syndrom Chabówki: wyraźnie widać że tu jest ząb. Co trzeba że tak powiem zakazać? Trzeba powiedzieć punktowi żeby się nie zatrzymywał. Znowu się pomyliłem - nie pomyliłem, ale mniejsza z tym, ja trochę poknociłęm i ona będzie w chiński sposób pokazana... Nie będziemy jej rysowali, bo ja szczerze powiem, że nie wiem jak ona wygląda Ja orydynarnie przepiszę wynik Tu jest oczwiście błąd, bo to nie jest do potęgi drugiej tylko minus drugiej. Tego już nie będę dalej liczył. Jak będziemy to kroili? Możemy tą bryłę kroić prostopadle do osi x, y lub z. Z praktycznego punktu widzenia okazuje się, że najlepiej jest kroić względem osi x. To jest mutacja poprzedniego twierdzenia O! minus, coś takiego - i to dla efów większych od jedynki... Żeby sobie uprościć całą zabawę umówmy się, że eny parzyste są dodatnie. Z gruba biorąc mamy worek z wyrazami mniejszymi od zera. Mamy worek drugi - suma wyrazów w worku dodatnim jest nieskończona. Jak miniemy esa zawiązujemy worek dodatni i otwieramy drugi worek. I tak robimy proszę państwa w nieskończoność. Wyciągamy według pewnej procedury wyrazy z worka, czyli robimy to według jakiegoś widzimisię. Okazuje się że jesteśmy w stanie wyprodukowac szereg zbieżny. Niemniej jest to za mało taka znakozmienność. Wokół funkcji f tworzymy rurę epsilonową o szerokości 2 epsilon 1/n różne od 0 - co jest oczywiście bzdurą To jest stopień fn który podróżuje po osi. Będzie podróżował do nieskończoności. Tam się granice odwracają i jednocześnie przekręcają Tak skonstruowane aeny (an) są najlepszymi aenami Twierdzenie: Jeżeli szereg potęgowy S an(x-x0)n jest zbieżny w punkcie x=x1 to jest zbieżny dla każdego x: |x-x0| < |x1-x0| - sama gramatyka tego jest trudniejsza niż jego istota rzeczy Jeżeli |x-x0| = R to wszystko może się zdarzyć Przykłady: S an(x-x0)n - numerem numerującym wyrazy jest wykładnik To jest rafa na której państwo najczęściej się zawieszacie. A druga rafa to jest rafa innego typu. a1 i teraz uwaga - zaczynają się kłopoty - nie mamy pierwszej potęgi Proszę popatrzyć co tu się będzie nieładnego działo Cały szereg wpakujemy do kryterium d'Alamberta i popatrzymy co nam wyjdzie To nie jest szereg potęgowy. Poczynając od n=1 dostaniemy już przyzwoity szereg potęgowy. [...] Okazuje się że to wcale nie jest tak fajnie Będzie kłopot z przewidzeniem wzoru obowiązującego dla n-tej pochodnej. [...] Wykorzystamy najnormalniej w świecie wzór na szereg geometryczny Znaczy to jest łączność chyba... Eno, bzdury napisałem, bezwiednie powtórzyłem te własności. To nie jest automat, państwo to muszą sprawdzić korzystając z definicji Nowe spojrzenie na te liczby będzie bardzo owocne Zbiór z dodawania też jest ciałem liczbowym Okazuje się że to jest postać trygonometryczna jakiejś nowej liczby zespolonej. Tutaj niczego sobie nie odkryliśmy nowego [...] I znowu to nie jest odkrycie bo to już widzieliśmy Co z tego wynika? Z tego jeszcze nic nie wynika To jest już łatwiejsza troszeczkę zabawa, ale... Czy sobie wpiszę 10032 to różnica w technice rachunkowej będzie niewielka. Wysokość potęgi nie będzie komplikowała rachunków. Tu jest proszę państwa szwindel - to były tak spreparowane liczby zespolone, że wyznaczenie kąta było łatwe. Liczbę W nazywamy pierwiastkiem n-tego stopnia z liczby z jeżeli wn = z. Nie będziemy używali tego symbolu - dla liczb zespolonych struktura pierwiastków jest o wiele bogatsza. [...] Pokazuje się że tych pierwiastków jest nieskończenie wiele [...] za każdym razem będę produkował pierwiastek. Policzmy sobie, bo widzę że coś jest nie tak [...] Powiedzmy k z wężem tu będzie. I teraz państwo dzielicie 2 pi na n części i w równych odstępach strzelacie pierwiastki. [...] I co robię? Mam jeden pierwiastek złapany. Ja z lenistwa nie będę nawet tego pisał To nie jest kolizja oznaczeń, to tak miało być... czyli sobie pomyliłem, przepraszam bardzo, czyli tutaj napiszemy B*A... a nie, dobrze! [...] Macierzy B*A nie da się zrobić - nie ma zgodności rozmiarów macierzy. Coś tutaj nie działa, ale można się bronić - jakby tu coś zamienić to... ale się nie da. I tak dalej i tak dalej, to już sobie państwo sami dośpiewacie co z tym fantem dalej się robi Coś w tej przemienności mnożenia będzie trzeszczało A troszeczkę to jest nie po polsku napisane, orzeczenie jest w złym miejscu wstawione. Jeżeli powiemy że iloczyny... o ile w ogóle jest o czym mówić. W tym momencie już widać że coś się poknoci Proszę państwa, proszę sobie w ramkę, bo to jest najczęściej popełniany błąd. Mnożenie macierzy jest nieprzemienne - w czerwoną ramkę nad łóżkiem żeby zawsze rano przy paciorku zobaczyć Coś jeszcze się tu da zrobić? Nie. Jeżeli napiszę tylko n to znaczy, że jest to macierz kwadratowa... podmuchamy to będzie widać [świeżo starta tablica] Pomysł ten jest ordynarnie zerżnięty z mnożenia macierzowego A-1 - Pytamy się cóż to jest? Zmontujemy układ równań. Nie trzeba być geniuszem aby stwierdzić że jest to układ sprzeczny. Wniosek jest jaki? Oczywisty - sory ale macierz nie jest macierzą zerową (nie ma nawet zera). [...] Czy macierz jest odwracalna czy nie? Czy macierz jest chętna czy nie? Bo wygląda to strasznie, ale to nie jest takie straszne Tutaj plus a właściwie minus, bo tu mam (-1)3 Sprawę żeśmy załatwili. Dalej jest już gorzej. Jak gorzej? Zaraz zobaczycie państwo. Weźmy sobie proszę państwa macierz rozmiaru 20x20, taka nieduża macierz. [...] to tam wchodziły macierze 10000x10000, cała macierz się nie mieściła do komputera. Komputer aby wykonać operację musi wykonać czynności organizacyjne. I teraz państwo macie zadanie domowe: jak długo komputer będzie liczył taką silnię? Około 400 tysięcy lat, zakładamy bez żadnych porządkowych operacji. 5 osób, których prac jeszcze nie sprawdziłem dzisiaj po południu powieszę Z punktu widzenia pewnej strategii (taktyki wybierania) wybieramy j=4. [...] Może by pomóc trochę żeby było więcej zer w macierzy. Jak wolno przekształcać macierz, aby wyznacznika nie zepsuć? Fajnie by było gdyby tu były same zera. Jeżeli rozumowanie powtórzymy do tej macierzy no to fajnie żeby tu były zera, i tak dalej. Dla takich macierzy liczenie wyznacznika to jest sama przyjemność. Patrzyć mi na ręce bo się mogę pomylić. Tu mamy tak: upragnione zero. Standardowo działamy wyrazem leżącym wyżej - działamy siedemnastką. Otóż ta 17 ma pewną wadę - aby wywalić tą siedemnastkę muszę... Z teoretycznego punktu widzenia doświadczenie mówi państwu do ucha: trzymaj się z daleka od ułamka - jedynki będziemy używali do [...] tej siedemnastki Napiszmy sobie A z wężem, żeby podkreślić związek z macierzą A. Kalkulatorem liczyłem więc musi być dobrze. Komputer jest idiotą sam z siebie, tak że trzeba czasem wiedzieć co on robi. Macierz dopełnień algebraicznych - nazwa jest że tak powiem odstraszająca - z wierszy zrobiono kolumny a z kolumn wiersze A teraz jak się prowadzi dowód w drugą stronę? Jest troszeczkę dowodem z kapelusza, dlatego go nie robię, bo to jest z kapelusza. To jest trochę cygański dowód. Tu jest problem pogrzebany. Ja tu dałem znak zapytania bo ja tego nie będę robił. Ja teraz metodą zeszytu napiszę macierz dopełnień To jest funkcja zapisana z dokładnością co do znaku To podstawienie nie jest w tym przykładzie najszczęśliwsze Bryły obrotowe Suma objętości wszystkich plasterków dałaby objętość całej bryły A po jaką cholerę to liczyć Jak ci się nudzi to se poskacz Twierdzenie o trzech ciągach: jeżeli ci dwaj z boku to policjanci i zmierzają do komisariatu, to znaczy że... =>? Nie wynika z tego nic Pani prowadząca> Był dowód tego na wykładzie Metoda przewidywania - zgadywania Mamy 4 rodzaje ułamków prostych, ale tak naprawdę mamy dwa Procedura dostosowawcza - modne słowo Teraz państwo włączacie film z całkami, który państwo gdzieś kiedyś widzieli Nie będziemy się tym zajmowali, to nam w praniu samo wyjdzie To jest forma gotowa do rozkładu na ułamki proste. Napiszę tylko projekt tego rozkładu, bo nie chce mi się tego liczyć. Bóg zapłać za to że to się da policzyć łatwo. Ale nie zakładałbym się że to tak musi być. Mniej więcej tak to będzie wyglądać. Tu stanęliśmy przed problemem Trzeci warunek, trochę dziwny Ja pójdę na łatwiznę i sobie odpiszę wynik. Tak wyszło, czy nie tak wyszło? E... coś tu się popsuło. Tu brakuje dwójki w liczniku. Na czym polega trik usuwający nam x2 - tak czy owak znika Proszę się nie martwić, na egzaminie obsługa reanimacyjna będzie z całym zapleczem Takich całek się nie będziemy tykać Jeżeli możesz nie stosować twierdzenia Eulera to go lepiej nie rób Metoda nieoznaczonych współczynników - nazwa bardziej elegancka, metoda zgadywania - nazwa mniej elegancka. Mamy już prostą zabawę Dzisiaj wykładu nie będzie bo mi zachodzi z innym wykładem Rząd macierzy - podam państwu literacką definicję Ja nie będę tego liczył, ale ma być 0 ...i potem tu mamy kropecki Metoda aktywna: musimy prześledzić, które równanie wylądowało na zerowej pozycji. Metoda pasywna: mówiąc żargonem na pałę wywalamy to co nam nie pasuje, jak będzie źle, to my sie później poprawimy. Mamy skreślić jedną niewiadomą? - pierwsza z brzegu do odstrzału A minus sam się zjadł xn - zaraz, może nie x, ani m ani n Już widać że tu coś nie będzie grało Zaraz sobie pokażemy że tej granicy w ogóle nie ma [...] i jak to drzewiej bywało... funkcja nie ma granicy w 0,0. Policzymy sobie granicę zwykłą, bez żadnych przymiotników, a później policzymy granicę iterowaną. Ale ja se tutaj minusa wpiszę Z tego zrezygnujemy... tutaj nic nie dostałem. To mnie nie urządza, ja bym chciał mieć nierówność przeciwną. Tego pomysłu ja nie naprawię, ale zrobię trochę inaczej. Jeszcze raz. O, w ten sposób. Czyli tu byśmy mieli... nie, to znowu będzie niedobrze. To znaczy będzie dobrze, ale nic z tego nie będziemy mieli. A nie, dobrze! Dobrze jest, można pisać, koniec gadania baby! Widać na jakie trudności nadziewamy się licząc granicę. Dlaczego x0? Zaraz się będę tłumaczył Te wyrażenia się wzięły z pochodnych cząstkowych. Niestety wisi nad nami ta granica o której państwu mówiłem. [...] Przemilczmy sobie to troszeczkę Napiszę końcowy wynik [...] za x nie ma co podstawić, bo on nam po prostu wyparował. A teraz wróćmy - skąd się ten wzór w ogóle wziął? Nie, coś tu poknociłem - odwrotnie ...macierz, bo to są macierze, przypominam [...] i to mnożę po macierzowemu. Czyli jak teraz wygląda nasz wzór na f kółko f'? Czwórka to jest w zasadzie szczególny przypadek dwójki Tablica jest fatalna, ja też trochę bałaganu zrobię, chociaż się staram. To jest wzór, który państwu przed chwilą pokazałem, do którego dzięki Bogu nie dochodziłem To jest dobrze, ale nie wiadomo skąd się to wzięło Pytanie na ile mogę zaprzągnąć... zaprząc państwa umiejętności liczenia... Granica jest równa 0 - wyszło dobrze, ale to jest niepotrzebnie To jest dokładnie ta sama zabawa To co tu jest zapisane to jest prawo zbója No to jedziemy Oczywiście znowu tu się pomyliłem Drugą różniczkę byśmy mieli drugiego stopnia - nie dziwota zresztą. 1 + ... +R2 + reszta, której nie piszę Co się stało z h? - ja nie napisałem Jeżeli (d2f)(x0+Qh)h > 0 - to tak jak z kobietami: wiadomo że jest, ale nie wiadomo jaka (i gdzie) Jeszcze nie zacząłem a dziewczyny już ziewają Jest to forma dwuliniowa... a w zasadzie jest to forma kwadratowa, przepraszam bardzo. Różniczka jest specjalnym typem formy kwadratowej. Jak będę mówił dwuliniowa to znaczy że to jest kwadratowa i tak Twierdzenie: Jeżeli funkcja jest w punkcie x dwukrotnie różniczkowalna i jest ciągła oraz x0 jest punktem stacjonarnym funkcji f to funkcja f ma w punkcie x0 maksimum/minimum jeżeli... nie, coś tu jest źle skonstruowane, jest 2 razy jeżeli Gdyby mi to przyszło rozpisać w n wymiarach to by był bałagan niewąski Układ można rozszczepić na 4 układy zaraz zaraz... ja napiszę państwu gotowe wyniki bo mi się nie chce liczyć ...minimum lokalne, ile wynosi to minimum? Nie wiem bo se nawet nie zapisałem Co nam może popsuć zabawę? zera Jeżeli przy egzaminie się pomylę i dam państwu takie zadanie gra jest fifty-fifty. Państwo mogązapisać: to se zrób sam Teraz to wygląda całkiem sympatycznie Odwołam się teraz do bardzo prostych tych W przybliżeniu na takich trikach opiera się twierdzenie Sylwestra Ekstrema warunkowe - ja może narysuję najpierw rysunek a później będziemy układali do niego teorię Tak to wygląda graficznie, natomiast teoretycznie... Rozwiązanie, a mówiąc matematycznie rozwikłanie takich funkcji jest niemożliwe Twierdzenie Sylvestra by pani powiedziało że forma jest nieokreślona. Twierdzenie Sylvestra pani nie pokaże bo ono jest za grube do tego Punkty stacjonarne... tylko lambd tutaj nie ma, niedobrze... Ta różniczka jest znakozmienna - brak ekstremów To samo można zrobić dla tworów innych niż liniowych
...już nie ma innej możliwości - wszystko będzie rude [telefon] słucham... zdrastwujtie, tiepier u mienia zaniati jest
...jesteś kawałkiem porządnego człowieka Nie należy palić za sobą mostów, tylko wprost przeciwnie [odpowiedź] było niejasne i brzmiało "nie"
Metoda piktometryczna - piktometr ma cylindryczną szyjkę ze szlifem. Proste "dieriewiennieje maszina". Wiążemy bryłkę na nitce, wieszamy na specjalnie przygotowanej szubieniczce i ważymy. Trzymając za nitkę zanurzamy bryłkę w roztopionej parafinie. Proszę się nie bać, palec się nie ugotuje!
Gdyby przypadkiem to urządzenie nie działało, włóż wtyczkę do kontaktu I've got - to są dwa wyrazy mimo że wygląda to jak jeden "Your eyes are red" - "Yes, I have been crying" - zrobiłam to w przeszłości, dlatego teraz mam czerwone ślepia Pani prowadząca> Which question do you want?
Ze względu na dużą objętość dział teksty został podzielony na kilka części:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |
| opowiesci.dl.pl | |
